Вычислите tg(α−π/4), если cosα=−9/41 и α∈(π;3π/2). Приведите полученную дробь к несократимому виду. Запишите в ответ

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, найдем sin(α):

sin(α) = +- √(1 - cos^2(α) = +-  √(1 - 81/1681) = +- 40/41.

Так как α принадлежит 3-ей четверти:

sin(α) = -40/41.

Тогда:

tg(α) = -40/41 : (-9/41) = 40/9.

Используем формулу тангенса суммы 2-х аргументов:

(tg(α) + tg(π/4))/ ( 1 - tg(a) * tg(π/4) = (40/9 + 1) / (1 - 40/9) = 49/9 : (-31/9) = - 49/31.