profile
Опубликовано - 5 дней назад | По предмету Математика | автор Аноним

Вычислите сумму наиболее удобным способом: 1+3+5+...+125.

  1. Ответ
    Ответ дан Can
    Сумма 1 + 3 + 5 + ... + 123 + 125 представляет собой сумму некоторого количества первых членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1, равным 1 и разностью d, равной 2.

    Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, найдем номер последнего члена данной прогрессии.

    Для этого решим уравнение:

    1 + (n - 1) * 2 = 125;

    1 + 2 * n - 2 = 125;

    2 * n - 1 = 125;

    2 * n = 1 + 125;

    2 * n = 126;

    n = 126 / 2;

    n = 63.

    Для вычисления искомой суммы воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2.

    Подставляя в данную формулу значения а1 = 1, d = 2, n = 63, получаем:

    S63 = (2 * 1 + 2 * (63 - 1)) * 63 / 2 = (2 + 2 * 62) * 63 / 2 = 2 * (1 + 62) * 63 / 2 = 63 * 63 = 3969.

    Ответ: 1 + 3 + 5 + ... + 123 + 125 = 3969.
    0



Топ пользователи


Hekady (
206)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
58)