profile
Опубликовано - 3 дня назад | По предмету Математика | автор Аноним

Решите уравнение: | x-1| + |x-2| + |x-3| + ... + |x-10| +10=x

  1. Ответ
    Ответ дан Селезнёв Лев

       1. Перенесем число 10 в правую часть уравнения, изменив знак:

    n

          |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ... + |x - 10| + 10 = x;

    n

          |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ... + |x - 10| = x - 10.

    n

       2. Сумма модулей больше или равна нулю, следовательно, правая часть также должна быть неотрицательным числом:

    n

          x - 10 ≥ 0;

    n

          x ≥ 10; (1)

    n

          x ∈ [10; ∞).

    n

       3. Из неравенства (1) следует, что все выражения, находящиеся под знаком модуля, неотрицательны,
    поэтому значения модулей равны значениям самих выражений:

    n

          x - 1 + x - 2 + x - 3 + ... + x - 10 = x - 10;

    n

          9x = 1 + 2 + 3 + ... + 9;

    n

          9x = 9 * (1 + 9) / 2;

    n

          x = 10 / 2;

    n

          x = 5 ∉ [10; ∞), нет решений.

    n

       Ответ: нет решений.

    0



Топ пользователи


Hekady (
206)
shozavitya (
180)
znanija (
172)
Eveline (
58)