Решите уравнение: | x-1| + |x-2| + |x-3| + ... + |x-10| +10=x

   1. Перенесем число 10 в правую часть уравнения, изменив знак:

      |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ... + |x - 10| + 10 = x;

      |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ... + |x - 10| = x - 10.

   2. Сумма модулей больше или равна нулю, следовательно, правая часть также должна быть неотрицательным числом:

      x - 10 ≥ 0;

      x ≥ 10; (1)

      x ∈ [10; ∞).

   3. Из неравенства (1) следует, что все выражения, находящиеся под знаком модуля, неотрицательны,поэтому значения модулей равны значениям самих выражений:

      x - 1 + x - 2 + x - 3 + ... + x - 10 = x - 10;

      9x = 1 + 2 + 3 + ... + 9;

      9x = 9 * (1 + 9) / 2;

      x = 10 / 2;

      x = 5 ∉ [10; ∞), нет решений.

   Ответ: нет решений.