Упростите выражение x-9y/x2-9y2- 3y/3xy-x2

Чтобы упростить выражение (x - 9y)/(x^2 - 9y^2) -  3y/(3xy - x^2) выполним вычитание дробей.

Для начала разложим на множители знаменатели обеих дробей.

Знаменатель первой дроби можно представить в виде произведения по формуле разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y);

В знаменателе второй дроби вынесем за скобки х, получим

3xy - x^2 = x(3y - x) = - x(x - 3y).

Общий знаменатель: х(х - 3у)(х + 3у).

(x - 9y)/(x^2 - 9y^2) -  3y/(3xy - x^2) = (x - 9y)/(x - 3y)(x + 3y) + 3y/(x(x - 3y) = (x(x - 9y) + 3y(x + 3y)/x(x - 3y)(x + 3y) = (x^2 - 9xy + 3xy + 9y^2)/x(x - 3y)(x + 3y) = (x^2 - 6xy + 9y^2)/x(x - 3y)(x + 3y) = (x - 3y)(x - 3y)/x(x - 3y)(x + 3y) = (x - 3y)/x(x + 3y).

Ответ: (x - 3y)/x(x + 3y).