Решите уравнение 8х(4-4х+х^2)=3,5(2-х)

Чтобы решить уравнение 8x(4 - 4x + x^2) = 3,5(2 - x) будем использовать тождественные преобразования. Перенесем в левую часть уравнения выражения из правой, при этом не забываем менять знак на противоположный:

8х(4 - 4х + x^2) - 3.5(2 - x) = 0.

Свернем выражение в скобке используя формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. 8х(2 - х)^2 - 3.5(2 - x) = 0.Вынесем общий множитель (2 - х):(2 - x)(8x(2 - x) - 3.5) = 0.1) 2 - x = 0;x = 2.2) 8x(2 - x) - 3.5 = 0;16x - 8x^2 - 3.5 = 0;8x^2 - 16x + 3.5 = 0;D = b^2 - 4ac = (- 16)^2 - 4 * 8 * 3.5 = 256 - 112 = 144.x1 = (- b + √D)/2a = (16 + √144)/2*8 = (16 + 12)/16 = 28/16 = 1 3/4 = 1.75;x2 = (- b - √D)/2a = (16 - √144)/2*8 = (16 - 12)/16 = 4/16 = 1/4 = 0.25.Ответ: х = 2; х = 1,75; х = 0,25.