Решите пожалуйста неравенство (x-2)^(x^2-6x+8)>1

 (x - 2) ^ (x ^ 2 - 6 * x + 8) > 1; 

 (x - 2) ^ (x ^ 2 - 6 * x + 8) > (x - 2) ^ 0;  

(x ^ 2 - 6 * x + 8) > 0;  

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем: 

x ^ 2 - 6 * x + 8 > 0; 

x² - 6x + 8 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4·1·8 = 36 - 32 = 4; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (6 - √4)/(2·1) = (6 - 2)/2 = 4/2 = 2; 

x₂ = (6 + √4)/(2·1) = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4;  

Отсюда, x < 2 и x > 4.