Розв'язати нерівність: log5(x^2+2x-3)≦1

1) Определим область допустимых значений (ОДЗ) неравенства:

х² + 2х - 3 > 0.

Решим это неравенство.

Найдем корни уравнения х² + 2х - 3 = 0.

По теореме Виета определяем, что х₁ = -3, х₂ = 1.

у = х² + 2х - 3 > 0 при х є (-∞; -3) U (1; +∞).

Итак, ОДЗ: х є (-∞; -3) U (1; +∞).

2) Преобразуем исходное неравенство:

log₅(x² + 2x - 3) ≤ log₅5.

x² + 2x - 3 ≤ 5,

x² + 2x - 8 ≤ 0.

Решим это неравенство.

x² + 2x - 8 = 0.

По теореме Виета х₁ = -4, х₂ = 2.

у = x² + 2x - 8 ≤ 0 при х є [-4; 2].

С учетом ОДЗ решением неравенства является х є [-4; -3) U (1; 2].