5^(sinx )⁡∙ 5^(sin^2 x)∙5^(sin^3 x)∙…∙=5

Логарифмируем уравнение по основанию 5, получаем:

sin(x) + sin^2(x) + sin^3(x) ... = 1.

Так как sin(x) <= 1, получается геометрическая прогрессия q = sin(x), b1 = sin(x) (при условии sin(x) <> 1). Сумму прогрессии найдем по формуле S = b1 / (1 - q). Получим уравнение:

sin(x) / (1 - sin(x) = 1;

sin(x) = 1 - sin(x);

sin(x) = 1/2;

x = arcsin(1/2) +- 2 * π * n, где n - натуральное число.

x = π/6  +- 2 * π * n.

Проверим условие:

sin(π/6  +- 2 * π * n) <> 1.

Ответ: x принадлежит {π/6  +- 2 * π * n}.