{3^x*7^y=63 3^x+7^y=16

Можно подметить , что в обоих уравнениях есть два неизвестных, и это не просто х и у , а 3^x и 7^y . Обозначим эти неизвестные : 3^x = a, 7^y = b.
Перепишем систему с новыми неизвестными :
a * b = 63, a + b = 16 .
b = 16 - a, a * ( 16 - a ) = 63, 16 * a - a ^ 2 = 63, a ^ 2 - 16 * a + 63 = 0, a 1,2 = 8 +-корень ( 64 - 63 ) = 8 +- 1, a1 = 9, a2 = 7. b1 = 7, b2 = 9.
Теперь можно определить х и у.
1) 3^x = 9, 7^y = 7, х1 = 2, у 1 = 1.
2) 3^x = 7, 7^y = 9. x2 = log (3) 7, y2 = log ( 7 ) 9.

В скобках написано основание логарифма.