Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+2x+3, y=0

Имеем две линии: y = -x^2 + 2x + 3 - парабола, ветки которой опущены вниз; у = 0 - горизонтальная прямая (ось абсцисс). Найдем вершину параболы:x = -b/2a = -2/(-2) = 1; y = -1 + 2 + 3 = 4.Теперь найдем точки пересечения двух линий:-x^2 + 2x + 3 = 0;Найдем дискриминант:D = 4 + 4*3 = 16;x1 = (-2 + 4) / (-2) = -1;x2 = (-2 - 4) / (-2) = 3.Видим, что пределы интегрирования равны (-1) и 3, запишем интеграл:∫(-x^2 + 2x + 3)dx = -x^3/3 + x^2 + 3x.Подставив пределы интегрирования, найдем:-9 + 9 + 9 - (1/3) - 1 + 3 = 32/3 кв. ед.Ответ: 32/3 кв. ед.