Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями. 1. Y=x, y=5-x, x=1, x=2. 2. Y=x^2 -3x+2, y=x-1

1) Найдем точку пересечения графиков функций:

x = 5 - x;

2x = 5;

x = 5/2.

Так как 5/2 > 2 , точка пересечения лежит вне заданного интервала, тогда S будет равна:

S = ∫x * dx|1;2 = 1/2 * x^2|1;2 = 4/2 - 1/2 = 3/2.

2) Найдем точки пересечения графиков функций:

x^2 - 3x + 2 = x - 1;

x^2 - 4x + 1 = 0;

x12 = (4 +- √16 - 4) / 2 = 2 +- √3.

Тогда площадь S равна:

S = ∫(x^2 - 3x + 2) *dx| (2 - √3); (2 + √3) - ∫(x - 1) * dx|(2 - √3); (2 + √3) = 1/3x^3 - 3/2x^2 + 2x - 1/2x^2 + x|(2 - √3); (2 + √3).