4xdx-3ydy=3x^2ydy-3xy^2dx

4xdx - 3ydy = 3x^2ydy - 3xy^2dx;(4x + 3xy^2)dx - (3y + 3x^2y)dy = 0;2x(2 + (3/2)y^2)dx - (1 + x^2)3ydy = 0;Делим оба члена на (1 + x^2)(2 + (3/2)y^2):2x / (x^2 + 1)dx - 3y / ((3/2)y^2 + 2)dy = 0;Интегрируем:∫2x / (x^2 + 1)dx - ∫3y / ((3/2)y^2 + 2)dy = C;

Каждый из интегралов равен:∫2x / (x^2 + 1)dx = 2 ∫x / (x^2 + 1) dx = ln (x^2 + 1) + C;

∫3y / ((3/2)y^2 + 2)dy = 3∫ y /( (3/2)y^2 + 2)dy = = ln ( (3/2)y^2 + 2) + C = ln (3y^2 + 4) + C ;

ln (x^2 + 1) - ln (3y^2 + 4) + C ;Ответ:ln (x^2 + 1) - ln (3y^2 + 4) + C ;