Функция y=2x^2, x=0, x=1 найти объем

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Нам необходимо найти объем фигуры вращения, заключенную в между функцией У = 2 * Х² и интервалом Х = 0, Х = 1.

Для определения объема найдем  У²(Х).

У² = 4 * Х⁴.

Найдем первообразную функции  У = 4 * Х⁴.

F’(x) = f(4* Х⁴) = (4/5) * Х⁵.

Найдем значение первообразной в точке Х = 0.

F’(0) = (4/5) * 0⁵ = 0.

Найдем значение первообразной в точке Х = 1.

F’(1) = (4/5) * 1⁵ = 4/5.

Тогда объем фигуры вращения равен:

V = п * (F’(1) - F’(0)) = п * 4/5.

Ответ: V = п * 4/5.