найти наименьшее и наибольшее значение y=1/3 cos x^2-1/3 sin^2 x+1

   1. Находим стационарные точки функции:

• y = 1/3 * cos^2(x) - 1/3 * sin^2(x) + 1;
• y = 1/3(cos^2(x) - sin^2(x)) + 1;
• y = 1/3 * cos2x + 1;

• y\' = -1/3 * 2 * sin2x;
• y\' = -2/3 * sin2x;

• y\' = 0;
• sin2x = 0;
• 2x = πk, k ∈ Z;
• x = πk/2, k ∈ Z.

   2. Исследуем на монотонность:

• x ∈ (πk, π/2 + πk), y\' < 0, функция убывает;
• x ∈ (π/2 + πk, π + πk), y\' > 0, функция возрастает.

   3. Экстремумы функции:

• x1 = πk - точки максимума;
• y(max) = y(πk) = 1/3 * cos(2πk) + 1 = 1/3 * 1 + 1 = 4/3;

• x2 = π/2 + πk - точки минимума;
• y(min) = y(π/2 + πk) = 1/3 * cos(π + 2πk) + 1 = 1/3 * (-1) + 1 = 2/3.

   Ответ: 2/3 и 4/3.