CM является медианой, CH высотой треугольник ABC с прямым углом C, найдите BH/AH, если CM/CH=5/4

ABC – треугольник,

  ∠ C = 90∘,

 CM – медиана,

AM = MB.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна: CM = AB / 2 = AM = MB.

По условию, CM : CH = 5 : 4.

Пусть, x – коэффициент пропорциональности, x ≠ a. Тогда, по теореме Пифагора:

HM = √CM² – CH² = √(5x)² – (4x)² = √25x²  - 16x²  = √9x² = 3x.

AM = CM = 5x;

AH = AM – HM = 5x - 3x = 2x;

BH = BM + HM = 5x + 3x = 8x;

BH / AH = 8x / 2x = 4.

Ответ: BH / AH = 4.