найти tg^2a+ctg^2a, если tg(a)+ctg(a) = 9

Согласно условию задачи,  tg(a) + ctg(a) = 9.

Возведем обе части данного соотношения во вторую степень:

(tg(a) + ctg(a))² = 9².

Воспользуемся формулой квадрата суммы (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² и раскроем скобки в левой части полученного выражения:

tg²(a) + 2 * tg(a) * ctg(a) + ctg²(a) = 81.

Используя известное тригонометрическое тождество tg(a) * ctg(a) = 1, упростим полученное выражение:

tg²(a) + 2 * 1 + ctg²(a) = 81;

tg²(a) + 2 + ctg²(a) = 81;

tg²(a) + ctg²(a) = 81 - 2;

tg²(a) + ctg²(a) = 79.

Ответ: tg²(a) + ctg²(a) = 79.