как можно письменно доказать возрастание или убывание функции y= 1/x

Функция считается возрастающей, когда большему значению аргумента (х) соответствует большее значение функции (у). А убывающая функция тогда, когда большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

График функции состоит из двух частей, разделенных осью Оу, так как х не может быть равен нулю. То есть область определения функции (-∞; 0)⋃(0; +∞).

Возьмем два значения аргумента х1 = 1 и х2 = 0,5 из промежутка (0; +∞) и подставив из в формулу y = 1/x, посмотрим какие значения у будут им соответствовать.

При х1 = 1, у1 = 1 / 1 = 1.

При х2 = 0,5, у2 = 1 / 0,5 = 2.

Таким образом, большему значению х1 = 1 соответствует меньшее значение у1 = 1, значит функция убывающая при х > 0.

Возьмем два значения аргумента х1 = -1 и х2 = -0,5 из промежутка (-∞; 0) и подставив из в формулу y = 1/x, посмотрим какие значения у будут им соответствовать.

При х1 = -1, у1 = 1 / (-1) = -1.

При х2 = -0,5, у2 = 1 / (-0,5) = -2.

Таким образом, большему значению х2 = -0,5 соответствует меньшее значение у2 = -2, значит функция убывающая при х < 0.

Таким образом, функция у = 1/х убывает на всей области определения.

 

y = 1/x Найдем точки разрыва функции. x1 = 0 Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной. 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная или y=-1/x² Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю -1 ≠ 0 Для данного уравнения корней нет. (-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает (0; +∞)f'(x) < 0 функция убывает