в окружность радиус R вписан треугольник, вершины которого делят окружность в отношении 2:5:17. Найти площадь треугольника

Пусть треугольник АВС вписан в окружность, и вершины А,В и С делят круг на части 2:5:17.Пусть угол С опирается на дугу АВ составляет 2 части окружности с центром О и радиусом R.Определим углы А,В, С. Дуга АВ = 360 * 2 / (2+5+17)= 30(градусов). < C = 1 /2(дуги АВ) = 30 / 2 = 15. Дуга АС=17 * 360/24 = 17 * 15 = 255,< B = 255/2= 127,5Дуга ВС = 5 * 360 / 24 = 150, < A = 150 /2= 75AB /sin (< C = 15) = BC / sin (<A = 37,5) = AC /sin (<B=127,5) = 2R.BC = BC = R * 2 * sin37,5 = 0,52R,AC = AC = R * 2 * sin127,5 = 1,587RПлощадь треугольника АВС = ВС * АС * sin (< C)/2 = 1/2*АС х ВС х sin15 = 1/2 * 1,587*R * 1,2178*R * 0,2589 = 0,251*R ^ 2.