При каких значениях параметра "р" отношения корней уравнения равны 9? х²+2рх+1=0

Пусть, первый корень равен х1, тогда второй корень равен:х2 = х1 * 9 = 9х1Так как :х2/х1 = 9По теореме Виета, любое квадратное уравнение, можно представить с помощью его корней:a * (х - х1) * (х - х2)В нашем случае a=1. Следовательно, имеем следующее уравнение:(х - х1) * (х - х2) = х2 - х * х2 - х * х1 + х1 * х2 = х2 - х * (х1 - х2) = х1 * х2Так как:х2 = 9х1Следовательно:х2 - х * (х1 - х2) = х1 * х2 = х2 - 10 * х1 * х + 9 * х12Таким образом:х2 - 10 * х1 * х + 9 * х12 = х2 + 2 * р * х + 1- 10 * х1 * х = 2 * р * х- 5 * х1 = р9 * х12 = 1х12 = 1/9х1 = 1/3, то р1 = -5 * 1/3 = -5/3х2 = -1/3, то р2 = -5 * (-1/3) = 5/3