|x^2-6x-2| больше или равно |x^2+7x+11|

|x ^ 2 - 6 * x - 2| > = |x ^ 2 + 7 * x + 11|; 

{  x ^ 2 - 6 * x - 2 > = |x ^ 2 + 7 * x + 11|;  

 - (x ^ 2 - 6 * x - 2) > = |x ^ 2 + 7 * x + 11|;  

{  |x ^ 2 + 7 * x + 11| < =  x ^ 2 - 6 * x - 2 ;  

|x ^ 2 + 7 * x + 11| < =  - (x ^ 2 - 6 * x - 2);   

{  x ^ 2 + 7 * x + 11 < =  x ^ 2 - 6 * x - 2 ;   

- (x ^ 2 + 7 * x + 11) < =  x ^ 2 - 6 * x - 2 ;  

x ^ 2 + 7 * x + 11 < =  - (x ^ 2 - 6 * x - 2);   

- (x ^ 2 + 7 * x + 11) < =  - (x ^ 2 - 6 * x - 2);   

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

{  x ^ 2 + 7 * x + 11 < =  x ^ 2 - 6 * x - 2 ;   

x ^ 2 + 7 * x + 11 > =   - x ^ 2 + 6 * x + 2 ;  

x ^ 2 + 7 * x + 11 < =  - x ^ 2 + 6 * x + 2;   

x ^ 2 + 7 * x + 11 > =  x ^ 2 - 6 * x - 2;    

{  13 * x + 13 < =  0;   

2 * x ^ 2 +  x + 9 > =  0;  

{ 13 * x < = - 13; 

Нет корней; 

{ x < = - 13/13; 

Отсюда, x < = - 1.