Нвйдите наибольшее или наименьшее значение квадратного трёхчлена:3x²-4x+5

1 способЕсли перевести на язык функции, то наибольшее или наименьшее значение будет достигаться в точке максимума или минимума. 3x^2 – 4x + 5 это квадратичная функция и ее минимум будет в вершине параболы. Ветви параболы направлены вверх (это определяется по коэффициенте перед x^2, если положительный – ветви направлены вверх, а если отрицательный, то – вниз. У нас а = 3 > 0.Найдем вершину параболы по формуле n = - b/(2a).n = - (- 4)/(2 * 3) = 4/6 = 2/3.Ответ. Наименьшее значение квадратного трехчлена равно 2/3.2 способИсследуем с помощью производной.(3x^2 – 4x + 5)’ = 6x – 4;6x – 4 = 0;6x = 4;x = 4/6;x = 2/3.Отметим число 2/3 на числовой прямой. Это число разделит прямую на два промежутка: 1) (- ∞; 2/3), 2) (2/3; + ∞). На первом промежутке выражение 6х – 4 принимает отрицательные значения, значит, функция 3x^2 – 4x + 5 убывает. На втором промежутке выражение 6х – 4 принимает положительные значения, значит, функция возрастает. Возрастание и убывание функции определяется: Если производная функции на интервале положительна, то сама функция на этом интервале будет возрастать, а если производная функции на интервале отрицательна, то функция будет убывать.В точке х = 2/3 функция меняет направление с убывания на возрастание, значит это будет точка минимума, и в этой точке достигается минимальное значение квадратного трехчлена.Ответ. 2/3.