Решите неравенство: x^2-3x+5≥0

Для начала найдем корни уравнения: х² - 3х + 5 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 1 * 5 = 9 - 20 = -11.

Так как D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. А это значит, что график функции у = х² - 3х + 5 не пересекается с осью абсцисс.

Так как график функции у = х² - 3х + 5 — парабола, ветви которой направлены вверх, то функция принимает положительные значения при любых значениях х, то есть у ≥ 0 при х є R или х є (-∞; +∞).

Следовательно, неравенство х² - 3х + 5 ≥ 0 справедливо при х є (-∞; +∞).