Является ли непрерывной на интервале от минус до плюс бесконечности функция: 1)f(x)=C 2)f(x)=kx+b 3)f(x)=ax^2+bx+c

1) f(x) = C;

Пусть х = а, f(a) = C;

lim _{x -> a} c = c;

lim _{x -> x0} f(x) = f(a) -> функция непрерывна в любой точке.

2) f(x) = kx + b;

Пусть х = a, f(a) = ka + b;

lim _{x -> x0} f(x) = lim _{x -> a} ka + b = lim _{x -> a} ka + lim _{x -> a} b = ka + b;

lim _{x -> x0} f(x) = f(a) -> функция непрерывна в любой точке.

3) f(x) = ax^2 + bx + c;

Пусть х = у, f(y) = ay^2 + by + c;

lim _{x -> y} f(x) = lim _{x ->y} ay^2 + by + c = lim _{x -> y} ay^2 + lim _{x -> y} by + lim _{x -> y} c = ay^2 + by + c;

lim _{x -> x0} f(x) = f(a) -> функция непрерывна в любой точке.

Пояснение: Также проверить непрерывность можно аналитически. Функция имеет смысл для любых х, то есть в каждой точке она определена, а значит непрерывна на всей числовой прямой.