Доказать что при любых значениях x правильная неровность x-8 меньше (x-2)(x+3)

Раскроем скобки в левой части неравенства:

х - 8 < х^2 + 3х - 2х - 6;

Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства и приведем подобные:

0 < х^2 + х - 6 - х + 8;

0 < х^2 + 2;

Поменяем местами левую и правую части неравенства, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

х^2 + 2 > 0.

При всех действительных значениях х одночлен х^2 больше либо равен нулю. Следовательно, неравенство х^2 + 2 > 0 выполняется при всех возможных действительных значениях х.