На доске записаны натуральные числа от 1 до 1001. Стерли все числа, делящиеся на 7. Сколько чисел осталось на доске?

Выведем формулу, по которой найдём оставшиеся числа.

Пусть сначала чисел будет 7, от 1 до 7.

Тогда, останутся 6 цифр, не делящихся на 7.

Если чисел 14, от 1 до 14, то останутся 12 чисел, не делящихся на 7.

Заметим таким образом, что количество оставшихся чисел равно

M = N – N/7.

Следовательно, на доске осталось 1001 – 1001/7 = 1001 – 143 = 858 чисел.