1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2010*2011 Найдите сумму

1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (2010 * 2011)1. Представим первое слагаемое как 1 - 1 / (1 * 2).1 - 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (2010 * 2011)2. Произведем суммирование - 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3). Для этого приведем оба слагаемых к общему знаменателю:- 1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) == - 1 * 3 / (1 * 2 * 3) + 1 / (2 * 3) == (- 3 + 1) / (2 * 3) == (- 2) / (2 * 3) == - 1 / 33. Подставим полученное выражение в первый пункт:1 - 1 / 3 + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (2010 * 2011)4. Произведем суммирование - 1 / 3 + 1 / (3 * 4). Для этого приведем оба слагаемых к общему знаменателю:- 1 / 3 + 1 / (3 * 4) == - 1 * 4 / (3 * 4) + 1 / (3 * 4) == (- 4 + 1) / (3 * 4) == - 3 / (3 * 4) == - 1 / 45. Подставим полученное выражение в третий пункт:1 - 1 / 4 + ... + 1 / (2010 * 2011)6. Как видно из пунктов (2 - 4) последующее суммирование является инвариантным и будет вычисляться аналогично, следовательно, после суммирования всех дробей останется дробь:- 1 / 20117. Тогда вся последовательность равна:1 / (1 * 2) + 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) + ... + 1 / (2010 * 2011) == 1 - 1 / 2011 == 2010 / 2011Ответ: 2010 / 2011