Выполнить действия а)3х/х-4 - х+8/х-4 б)у-х/у² - х-3/9-у²

1. 3х / (х - 4) – (х + 8) / (х – 4).

Приведем дроби к общему знаменателю (х – 4):

3х / (х - 4) – (х + 8) / (х – 4) = (3х – (х + 8)) / (х – 4) = (3х – х – 8) / (х – 4) = (2х – 8) / (х – 4) = 2 (х – 4) / (х – 4) = 2.

1. (у – х) / у² – (х – 3) / (9 – у²).

Вынесем множитель «-1» из знаменателя второй дроби за знак дроби:

(у – х) / у² – (х – 3) / (9 – у²) = (у – х) / у² + (х – 3) / (у² - 9)

Разложим знаменатель второй дроби на множители:

у² – 9 = (у – 3) (у + 3).

Общий знаменатель для двух дробей: у² (у – 3) (у + 3).

Дополнительный множитель для первой дроби: (у – 3) (у + 3).

Дополнительный множитель для второй дроби: у².

Приведем дроби к общему знаменателю:

(у – х) / у² + (х – 3) / (у² - 9) = ((у – х) (у – 3) (у + 3) + у² (х – 3)) / у² (у – 3) (у + 3).

Упростим числитель:

(у – х) (у – 3) (у + 3) + у² (х – 3) = (у – х) (у² – 9) + у² (х – 3) = у³ – 9у – ху² + 9х + ху² – 3у² = у³ – 9у + 9х – 3у².

Получим дробь:

(у³ – 9у + 9х – 3у²) / у² (у – 3) (у + 3).