найдите область значений функции f(x)=-x^2+2x=24

Решение:

Найдём производную функции f(x)

f\'(x) =(-x^2+2x-24)\'=-2x+2

Приравняем производную функции к нулю

f\'(x) = 0

-2x+2=0

Найдём точки экстремума

-2x=-2

x=1

Т.к.  - 2x+2- парабола, ветви направлены вниз, то х=1- точка максимума

Найдём значение функции на данной точке х=1:

f(x)=1^2+2*1-24=-21

-x^2+2x-24- парабола, ветви направлены вниз, то область значения функции [-21; -бесконечность).

Ответ: [-21; - бесконечность).