1) Решите систему уравнений. 3ху+у²=-8 х²+у2=58 х+3у=10 ху=21 2)найдите множество решений системы уравнений. (3х-2у)

1) Решим систему уравнений.  

a) { 3 * х * у + у ² = - 8;

 х ² + у = 58;  

{ 3 * х * у + у ² = - 8;

у = 58 - x ^ 2; 

{ 3 * х * (58 - x ^ 2) + (58 - x ^ 2) ^ 2 = - 8;

у = 58 - x ^ 2; 

{ 174 * х - 3 * x ^ 3 + 3 364 - 116 * x ^ 2 + x ^ 4  + 8 = 0; 

у = 58 - x ^ 2; 

{ x ^ 4 - 3 * x ^ 3 - 116 * x ^ 2  + 174 * х + 3372 = 0; 

у = 58 - x ^ 2; 

{ x1 = 9.24; 

x2 = 7.64; 

x3 = - 6.29; 

x4 = - 7.59; 

y1 = - 27.38; 

y2 = - 0.37; 

y3 = 18.43; 

y4 = 0.39; 

b) { х + 3  * у = 10;

 х * у = 21; 

{ х = 10 - 3 * y;

 х * у = 21; 

{ х = 10 - 3 * y;

 у * (10 - 3 * y) = 21; 

{ x = 10 - 3 * y; 

- 3 * y ^ 2 + 10 * y - 21 = 0; 

{ x = 10 - 3 * y; 

3 * y ^ 2 - 10 * y + 21 = 0; 

3x² - 10x + 21 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b ² - 4 * a * c = (- 10) ²  - 4 · 3 · 21 = 100 - 252 = - 152;  

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.  

Ответ: неравенство не имеет решений. 

 2) Найдем множество решений системы уравнений.  

{ (3 * х - 2 * у) * (4 * у - х) = 0;

 х ² - 3 * х * у + 2 * у ² = 6; 

{ 3 * x = 2 * y; 

4 * y = x; 

x ^ 2 - 3 * x * y + 2 * y ^ 2 = 0; 

{ x1 = 2 * y1/3; 

x2 = 4 * y2; 

a) При x1 = 2 * y1/3, тогда: 

4 * y ^ 2/9 - 3 * 2 * y/3 * y + 2 * y ^ 2  = 0; 

4/9 * y ^ 2 - 6/3 * y ^ 2 + 2 * y ^ 2 = 0; 

y ^ 2 = 0; 

y = 0; 

b) При x2 = 4 * y2, тогда: 

16 * y ^ 2 - 12 * y ^ 2 + 2 * y ^ 2 = 0;  

y ^ 2 = 0; 

Ответ:  (0; 0).