Для функции F(x)=x^2 найти первообразную,график которой проходит через точку M(1,-2)

Найдем функцию у = F(x), являющуюся первообразной функции f(x) = x².

Согласно определению первообразной, должно выполняться следующее соотношение:

F\'(x) = f(x).

Следовательно, функция F(x) должна иметь следующий вид:

у = х³/3 + с,

где с — некоторое действительное число.

Найдем, при каком значении параметра с данная функция проходит через точку M(1; -2).

Подставляя значения х = 1 и у = -2 в уравнение данной функции, получаем:

-2 = 1³/3 + с;

-2 = 1/3 + с;

с = -2 - 1/3;

с = -7/3.

Следовательно, искомая первообразная равна у = х³/3 - 7/3.

Ответ: искомая первообразная у = х³/3 - 7/3.