Решите уравнение х^-16/х^3+3х^2+16=0

Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: х² - 16 = х² - 4² = (х + 4)(х - 4).

Разложим знаменатель на множители по схеме Горнера:

Выписываем все коэффициенты (числа перед х): 1, 3, 0, 16.

Выписываем множители свободного члена 16: 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8, 10, -16.

Пробуем -4: -4 * 1 + 3 = -1; -4 * (-1) + 0 = 4; -4 * 4 + 16 = 0 (подходит).

Первая скобка будет (х + 4), во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1: (х + 4)(х² - х + 4).

Получается дробь (х + 4)(х - 4)/(х + 4)(х² - х + 4) = 0.

Скобку (х + 4) можно сократить: (х - 4)/(х² - х + 4) = 0.

ОДЗ: х² - х + 4 не равно 0. D = 1 - 16 = -15 (нет корней), значит трехчлен не равен нулю ни при каких значениях х.

х - 4 = 0; х = 4.

Ответ: корень уравнения равен 4.