В равнобедренном,прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB вписан прямоугольник KMNP.Периметр kmnp=30 см. Смежные

Пусть дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, в который вписан прямоугольник KMNP так, что его смежные стороны КМ и КР относится как 2 : 3, тогда:х см – коэффициент пропорциональности;2 ∙ х (см) – длина стороны КМ;3 ∙ х (см) – длина стороны КР;2 ∙ (2 ∙ х + 3 ∙ х) – периметр KMNPЗная, что периметр KMNP равен 30 см, составляем уравнение:2 ∙ (2 ∙ х + 3 ∙ х) = 30;х = 3;2 ∙ 3 = 6 (см) – длина стороны КМ и РN;3 ∙ 3 = 9 (см) – длина стороны КР и МN;АК = КМ = 6 см, так как Δ МАК ~ Δ АВС по первому признаку подобия треугольников (по двум равным углам);РВ = РN = 6 см, так как Δ ВNР ~ Δ АВС по первому признаку подобия треугольников;6 + 9 + 6 = 21 (см) – длина стороны АВ, так как АВ = АК + КР + РВ.Ответ: гипотенуза AB равна 21 см.