1/n^2-n +1/n^2+n)/ n+3/n^2-1

1. В первой скобке приведем дроби к общему знаменателю:

[ 1/(n^2 - n) + 1/(n^2 + n) ] / [ (n + 3)/(n^2 - 1) ] =

= [ 1 * (n^2 + n)/( (n^2 - n) * (n^2 + n) ) + 1 * (n^2 - n)/( (n^2 + n) * (n^2 - n) ) ] / [ (n + 3)/(n^2 - 1) ]

2. Просуммируем дроби в первой скобке и свернем, полученный ранее знаменатель, по формуле разности квадратов:

[ 1 * (n^2 + n)/( (n^2 - n) * (n^2 + n) ) + 1 * (n^2 - n)/( (n^2 + n) * (n^2 - n) ) ] / [ (n + 3)/(n^2 - 1) ] =

= [ ( (n^2 + n) + (n^2 - n) )/(n^4 - n^2) ] / [ (n + 3)/(n^2 - 1) ] =

= [ 2n^2/(n^4 - n^2) ] / [ (n + 3)/(n^2 - 1) ]

3. Вынесем в знаменателе n^2 за скобку и сократим:

[ 2n^2/(n^4 - n^2) ] / [ (n + 3)/(n^2 - 1) ] =

= [ 2n^2/( 2n^2 * (n^2 - 1) ] / [ (n + 3)/(n^2 - 1) ] =

= [ 2/(n^2 - 1) ] / [ (n + 3)/(n^2 - 1) ]

4. Поменяем между квадратными скобками знак деления на знак умножения перевернув вторую скобку.

[ 2/(n^2 - 1) ] / [ (n + 3)/(n^2 - 1) ] =

= [ 2/(n^2 - 1) ] * [ (n^2 - 1)/(n + 3) ] =

= 2/(n + 3)

Ответ: 2/(n + 3)