найдите наименьшее многозначное натуральное число,которое при делении на 7;8;9;10 в остатке даёт 2

Разложим делители на простые множители:

7 = 7 * 1;

8 = 2 * 2 * 2;

9 = 3 * 3;

10 = 2 * 5;

НОК (7, 8, 9, 10) = 7 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2520.

Искомое число 2520 + 2 = 2522.

Проверка: 

2522 : 7 = 360 (ост 2);

2522 : 8 = 315 (ост 2);

2522 : 9 =280 (ост 2);

2522 : 10 =252 (ост 2).

Ответ: делимое 2522.