36^n + 6^n+1 + 8 / 2^n+1 + 12^n

1. Для упрощения выражения будем использовать следующие формулы:(a^n)^m = a^nm;a^(n + m) = a^n * a^m;(an)^m = a^m * n^m;(36^n + 6^(n + 1) +8) / (2^(n + 1) + 12^n) == ( (6^2)^n + 6^1 * 6^n +8) / (2^1 * 2^n + (6*2)^n) == (6^2n + 6 * 6^n + 8) / (2 * 2^n + 6^n * 2^n)2. Выделим в числителе формулу квадрата суммы.(6^2n + 6 * 6^n + 8) / (2 * 2^n + 6^n * 2^n) == ( [ (6^n)^2 + 6 * 6^n + 9] - 1) / (2 * 2^n + 6^n * 2^n) == ( (6^n + 3)^2 - 1) / ( (2 + 6^n) * 2^n)3. В числителе применим формулу разности квадратов.( (6^n + 3)^2 - 1) / ( (2 + 6^n) * 2^n) == ( (6^n + 3) - 1) * ( (6^n + 3) + 1) / ( (2 + 6^n) * 2^n) == (6^n + 2) * (6^n + 4) / ( (2 + 6^n) * 2^n) == (6^n + 4) / 2^n == (3^n * 2^n + 2^2) / 2^n == 3^n + 2^(2 - n)Ответ: 3^n + 2^(2 - n)