Расшифруйте запись, одинаковые буквы – это одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры: A⋅B⋅AB⋅CA=ABABAB:AB Найдите

Рассмотри правую часть данного уравнения:

АВАВАВ : АВ.

Можно убедиться практическим путем, что для любых А и В, АВАВАВ : АВ = 10101.

Теперь рассмотрим левую часть уравнения:

А * В * АВ * СА.

Произведение цифр первого разряда имеет вид А * В * В * А и с учётом значения правой части уравнения оно должно заканчиваться на 1.

Рассмотрев таблицу умножения однозначных чисел, мы выясним, что только в одном случае произведение двух различных чисел заканчивается на 1:

3 * 7 = 21.

Допустим А = 3, В = 7, получаем:

3 * 7 * 37 * СА = 10101,

СА = 10101 : 777,

СА = 13, что соответствует условиям задачи, так как А = 3. Значит С = 1.

Таким образом, А + В + С = 3 + 7 + 1 = 11.

Даже если предположить, что А = 7, а В = 3, сумма А + В + С не изменится. Но данный вариант не соответствует условиям задачи.