Исследуйте функцию на монотонность y=3x^3+1

Исследуем функцию на монотонность y = 3 * x^3 + 1. 

1) Найдем производную функции. 

y \' = (3 * x^3 + 1) \' = 3 * (x^3) \' + 0 = 3 * 3 * x^(3 - 1) = 9 * x^2; 

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения. 

9 * x^2 = 0; 

x^2 = 0; 

x = 0; 

3) Найдем промежутки монотонности функции. 

 -   + ; 

_ 0 _ ;  

Функция возрастает на интервале (-∞; 0) и имеет максимум в точке х = 0.  

y max (0) = 3 * 0^3 + 1 = 3 * 0 + 1 = 1; 

Функция убывает на интервале (0; +∞).