Площадь прямоугольного треугольника равна 210см^2 гипртенуза равна 37 см найти периметр через систему

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, а второй катет равен у см. Площадь прямоугольного треугольника равен половине произведения его катетов, т.е (1/2 * ху) см^2 или 219 см^2. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов (х^2 + у^2) равна квадрату гипотенузы 37^2. Составим систему уравнений и решим её.1/2 * ху = 210; х^2 + у^2 = 37^2 - выразим из первого уравнения х через у;ху = 210 * 2;ху = 420;х = 420/у - подставим во второе уравнение;(420/у)^2 + у^2 = 37^2 - приведем к общему знаменателю у^2;420^2 / у^2 + у^4 / у^2 = (37^2 * у^2)/ у^2;О.Д.З. у ≠ 0;420^2 + у^4 - 37^2 * у^2 = 0;у^4 - 1369у^2 + 176400 = 0;введём новую переменную у^2 = с;с^2 - 1369с + 176400 = 0;D = b^2 - 4ac;D = (- 1369)^2 - 4 * 1 * 176400 = 1874161 - 705600 = 1168561; √D = 1081;x = (- b ± √D)/(2a);с1 = (1369 + 1081)/2 = 1225;с2 = (1369 - 1081)/2 = 144.Выполним обратную подстановку:у^2 = 1225; у1 = 35; у2 = - 35 - длина не может быть отрицательная;у^2 = 144; у1 = 12; у2 = - 12 - не может быть отрицательная;х1 = 420/у1 = 420/35 = 12;х2 = 429/у2 = 420/12 = 35.Длины катетов треугольника равны 12 см и 35 см.Найдем периметр. Периметр - это сумма длин всех его сторон.Р = 12 + 35 + 37 = 84 (см)Ответ. 84 см.