Если к двузначному числу прибавить двузначное число, полученное из исходного перестановкой цифр, то получится число,

Допустим, что искомое двузначное число состоит из х десятков, и у единиц, то есть его значение можно записать в таком виде: 10 * х + у.

Тогда при перестановке местами цифр получим число 10 * у + х.

Сумма этих чисел будет равна:

10 * х + у + 10 * у + х = 11 * х + 11 * у = 11 * (х + у).

По условию задачи данная сумма равна квадрату суммы цифр, то есть

11 * (х + у) = (х + у)².

Так как все цифры положительные, то (х + у) не может быть равно 0, следовательно

(х + у) = 11.

Получаем следующие двузначные числа:

29, 38, 47, 56, 65 ,74, 83 и 92.