В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны.Периметр

Пусть дан прямоугольник АВСD, в котором О – точка пересечения диагоналей АС и ВD, а расстояние от точки О до большей стороны АD составляет ОК = х см, тогда:2 ∙ х (см) – длина меньших сторон прямоугольника АВ и СD, так как точка О равноудалена от противоположных сторон;х + 4 (см) – расстояние от точки О до меньшей стороны АВ, так как точка О отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны;2 ∙ (х + 4) (см) – длина больших сторон прямоугольника ВС и АD.Зная, что периметр прямоугольника равен 56 см, составляем уравнение:2 ∙ (2 ∙ х + 2 ∙ (х + 4)) = 56;х = 5;2 ∙ 5 = 10 (см) – длина меньших сторон АВ и СD;2 ∙ (5 + 4) = 18 (см) – длина больших сторон ВС и АD.Ответ: длины сторон прямоугольника составляют 10 см и 18 см.