исследовать на четность и нечетость функцию f(x)=lg(x+3)\(x-3)

Для определения чётности или нечётности рассмотрим  f (x) при +х и f (-x) при -х.

f (x) = lg (x + 3) / (x - 3); 

f (-x) = lg (- x + 3) / (- x - 3).

Для того, чтобы функции логарифма были равны, необходимо, чтобы эти функции имели одно основание, и функции, находящаяся под знаком логарифма тоже были равны.

В нашем случае основание, равное 10 у обоих логарифмов одно и то же, а функции (x + 3) / (x - 3) и (- x + 3) / (- x - 3) не равны при любом значении х, что очень важно.

Подтвердим при х = 1:

(х + 3) / (x - 3) = 4/(-2) = -2,

(- x + 3) / (- x - 3) = 2/(-4) = -1/2.

Вывод функция ни чётная, и ни нечётная.