Шар описан около равностороннего цилиндра с радиусом 4 см. Найти радиус шара.

Равносторонним называется цилиндр у которого диаметр основания d равен его высоте h.

Такой цилиндр может быть получен вращением квадрата со стороной 2∙r = 2∙4 см. вокруг средней линии (r - радиус основания цилиндра).

Квадрат, образующий при вращении равносторонний цилиндр, вписан в шар и через точки касания квадрата и шара можно провести окружность.

Квадрат, являющийся сечением цилиндра, будет вписанным в круг, являющийся сечением шара.

Значит, диагональ этого квадрата равна диаметру шара.

Найдем ее по теореме Пифагора: √((2∙4)^2 + (2∙4)^2) = √(2^6 + 2^6) = √(2∙2^6) = (2^3)∙√2 = 8∙√2

Тогда, радиус окружности в которую вписан квадрат и шара: r = d/2 = 4∙√2 .

Ответ: радиус шара равен 4∙√2 см.