Решить уравнение: ||x+20|−40|=60||x+20|−40|=60. Назовите больший корень уравнения.

||x + 20| − 40| = 60.

Правило раскрытия модуля при решении уравнений: если |х| = а, то х = а и х = -а.

Раскрываем внешний модуль:

|x + 20| − 40 = 60 (а) и |x + 20| − 40 = -60 (б).

а) |x + 20| − 40 = 60;

|x + 20| = 60 + 40;

|x + 20| = 100.

Отсюда x + 20 = 100; х = 100 - 20; х = 80.

И x + 20 = -100; х = -100 - 20; х = -120.

б) |x + 20| − 40 = -60;

|x + 20| = -60 + 40;

|x + 20| = -20 (не может быть, модуль числа всегда положительный);

Получились корни уравнения: -120 и 80.

Ответ: больший корень уравнения равен 80.