4/х

http://bit.ly/2zglMGP

Необходимо найти решение системы неравенств:
4/х < 0,
х - 3 <=0.

Для этого решим каждое из неравенств отдельно:
1) 4/х < 0,
4/х - х < 0.
Приведём уравнение к общему знаменателю х (при этом х ≠ 0):
4 - х^2 < 0,
-х^2 < - 4.
Умножим обе части неравенства на -1, учитывая смену знака неравенства на противоположный:
х^2 > 4.
Решим уравнение:
х^2 = 4,
х1 = 2,
х2 = - 2.
Отложили полученные значения х и значение х ≠0 на числовой оси.
Замечу, что на оси эти значения «выколоты», так как знак неравенства строгий.
Определили знаки неравенства на каждом из полученных промежутков, выбрали  те из них, на которых выполняется неравенство 4/х - х < 0. Знаки определили путём подстановки любого значения х из промежутка:
На промежутке (-∞;-2) возьмём, к примеру, х = - 4:
4/-4 - (-4) = -1+4 = 3. Неравенство на промежутке (-∞;-2) имеет знак +, а значит >0и не выполняется. Этот промежуток не подходит.
На промежутке (-2;0) возьмём х = -1:
4/-1 - (-1) = -4 + 1 = -3. Неравенство на промежутке (-2;0) имеет знак -, а значит оно <0 и выполняется. Этот промежуток подходит.
На промежутке (0;2) возьмём х = 1:
4/1 - 1 = 4 - 1 = 3. Неравенство на этом промежутке имеет знак +, а значит оно >0 и не выполняется. Этот промежуток не подходит.
На промежутке (2;+∞) возьмём х = 4:
4/4 - 4 = 1 - 4 = - 3. Неравенство на этом промежутке имеет знак -, а значит оно <0 и выполняется . Этот промежуток подходит.
Таким образом, для неравенства 4/х < х решением будет:
х е (-2;0)u(2;+∞).

2) х - 3 <=0,
х <=3.
Отложили на числовой оси значение х =3 (точка закрашена, так как знак неравенства не строгий), определили промежуток х е (-∞;3].

3) На этом этапе необходимо объединить решения обоих неравенств. На числовой оси штриховкой обозначаем все полученные промежутки х е (-2;0)u(2;+∞), х е (-∞;3], и находим области совпадения этих промежутков. Таким образом, решением системы неравенств будет промежуток:
х е (-2;0)u(2;3].
Ответ: х е (-2;0)u(2;3].