Решить неравенство 7x²-9x+2≤0

Сначала надо найти корни квадратного уравнения:

7х² - 9х + 2 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = (-9)² - 4 * 7 * 2,

D = 81 - 56,

D = 25.

Так как D > 0, то уравнение имеет 2 корня.

х₁ = (-(-9) + √25) / 2 * 7,

х₁ = (9 + 5) / 14 = 14 / 14 = 1,

х₂ = (-(-9) - √25) / 2 * 7,

х₂ = (9 - 5) / 14 = 4 / 14 = 2/7.

Мы нашли точки пересечения графика функции у = 7х² - 9х + 2 с осью абсцисс.

График функции у = 7х² - 9х + 2 — парабола, ветви которой направлены вверх, то у ≤ 0 при х є [2/7; 1].

Значит, 7х² - 9х + 2 ≤ 0 при х є [2/7; 1].