Сколько целочисленных решений имеет неравенство x2+y2<26?

   1. Наибольшее целое значение по модулю для x и y: 5. Следовательно, каждая из двух переменных может принимать целые значения от -5 до 5.

   2. Вычислим количество целочисленных решений неравенства:

• a) x = ±5, y = 0: 2 решения;
• b) y = ±5, x = 0: 2 решения;
• c) x = ±4, y = 0; ±1; ±2; ±3: 2 * 7 = 14 решений;
• d) y = ±4, x = 0; ±1; ±2; ±3: 2 * 7 = 14 решений;
• e) x = 0; ±1; ±2; ±3; y = 0; ±1; ±2; ±3: 7 * 7 = 49 решений.

   Всего решений:

      2 + 2 + 14 + 14 + 49 = 81 решение.

   Ответ: неравенство имеет 81 решение.