Х^6+3x^4-x^2-3=0 Решите уравнение

Чтобы решить уравнение х^6 + 3x^4 - x^2 - 3 = 0 группируем попарно первое слагаемое со вторым и третье с четвертым и выносим общий множитель за скобки.

x^4(x^2 + 3) - (x^2 + 3) = 0;

Теперь мы можем преобразовать выражение в левой части уравнения в произведение:

(x^2 + 3)(x^4 - 1) = 0;

Приравниваем каждую скобку к нулю и решаем два уравнения:

1) x^2 + 3 = 0;

x^2 = - 3;

уравнение не имеет решения так как квадрат числа не может принимать отрицательные значения.

2) x^4 - 1 = 0;

x^4 = 1;

Пусть x^2 = y, тогда

y^2 = 1;

y = 1 и у  = - 1.

Возвращаемся к замене:

x^2 = 1;

x = 1 и х = - 1.

x^2 = - 1 — не имеет решений.

Ответ: х = 1 и х =  - 1.