Limx->0 cos5x-cosx/4x*sin3x

Воспользуемся правилом Лопиталя: lim(f(x)/g(x)) = lim (f(x))\' / (g(x))\'.

lim(cos(5x) - cos(x))\' / (4x * cos(3x))\' = lim (5 * (-sin(5x) + sin(x)) / (4 * cos(3x) + 12x * (- sin(3x)).

Используем его вновь:

lim(5 * (-sin(5x) + sin(x))\' / (4 * cos(3x) + 12x * (- sin(3x))\' = lim (- 25cos(5x) + cos(x)) / ( 12 * (-sin(3x) + (- sin(3x) + 12 (-cos(3x)) =

(-25cos(0) + cos(0) / 12 * ( - cos(0) = -24 / - 12 = 2. 

Ответ: искомый предел равен 2.