Решите неравенство методом интервалов: (x+1)(x-2)(x^2+1)>=(меньше или равно) 0

Найдем, при каких значениях х функция равна нулю.

х + 1 = 0; х = -1;

х - 2 = 0; х = 2;

x^2+1 (не равно нулю при любых х);

Получили три интервала: от минус бесконечности до -1, от -1 до 2, от 2 до плюс бесконечности. Определим, какие интервалы нам подходят.

При х = -2; 20 >= 0; (первый интервал подходит неравенству)

При х = 0; -2 >= 0; (второй интервал не подходит неравенству)

При х = 3; 40 >= 0; (третий интервал подходит неравенству)

Ответ: x ∈ (−∞; -1] ∪ [2; +∞).