Упростите выражение sin2α cosα-cos2α sinα

1. Разложим первый множитель первого слагаемого по формуле синуса двойного угла:

sin 2α = 2 * sin α * cos α.

Тогда первое слагаемое имеет вид:

2 * sin α * cos α * cos α = 2 * sin α * cos² α.

1. Разложим первый множитель второго слагаемого по формуле косинуса двойного угла:

cos 2α = cos² α - sin² α.

Тогда второй множитель имеет вид:

(cos² α - sin² α) * sin α = cos² α * sin α - sin² α * sin α.

1. Данное по условию выражение имеет вид:

2 * sin α * cos² α – (cos² α * sin α - sin² α * sin α) = 2 * sin α * cos² α – cos² α * sin α + sin² α * sin α).

Приведем подобные слагаемые:

sin α * cos² α + sin² α * sin α.

Вынесем за скобки общий множитель sin α:

sin α * (cos² α + sin² α).

По основному тригонометрическому тождеству:

sin α * 1 = sin α.

Ответ: sin α.